افراد المجسمات الهندسية

فراد المنشور القائم، قاعدته مربعة والمقطوع بشكلٍ مائل،
يقوم
إفراد هذا المنشور على معرفة عرض كل قطعة من قطعه الأربعة وارتفاعها. هكذا
تجمع القطع الأربعة بالتسلسل لتشكل لوحاً مستطيلاً من الصاج طوله محيط
القاعدة بينما يتراوح ارتفاعه من 18 ملم كأقل قيمة إلى أكبر قيمة وهي 75
ملم.
افراد المجسمات الهندسية DEV%206%201

نكرر جميع الخطوات السابقة الخاصة بإفراد المنشور القائم، القاعدة مربعة،
نضيف خطاً أفقياً من النقطة a و b ليحدد الارتفاع لهما،
أخيراً، نعلم على حدود المنشور بالخط الغامق. ونجمل رسم الإفراد لهذا المنشور المائل كما في الشكل التالي.

إفراد المنشور القائم. القاعدة مخمس منتظم،.
يقوم
إفراد المنشور الخماسي القائم والمنتظم على معرفة عرض كل قطعة من قطعه
الخمسة وارتفاعها. هكذا تجمع القطع الخمسة بالتتالي لتشكل لوحاً مستطيلاً
من الصاج طوله محيط القاعدة وارتفاعه يكافئ ارتفاع المنشور.

افراد المجسمات الهندسية DEV%207%201

الـحــل

افراد المجسمات الهندسية DEV%207%202

إفراد المنشور القائم. قاعدته مخمس منتظم والمقطوع بشكلٍ مائل، .

الـحـل

افراد المجسمات الهندسية DEV%208

فراد الأسطوانة الدائرية والقائمة،
يقوم
إفراد الأسطوانة على تحديد محيطها كخط أفقي (أو عمودي على الخط المحوري)
ثم نقل الارتفاع رأسياً ( أو بموازاة الخط المحوري). طول المحيط يتحدد
كحاصل ضرب النسبة التقريبية في قطر الأسطوانة. أما في أوتوكاد فيتحدد
بعلاقة ليسب كما ورد سابقاً.

إفراد الأسطوانة الدائرية القائمة والمقطوعة بشكلٍ مائل، شكل 10.

افراد المجسمات الهندسية DEV%2010%201

إفراد الأسطوانة الدائرية القائمة والمقطوعة بشكلٍ مائل

نقسم محيط الدائرة في المسقط الأفقي (العلوي) إلى 12 قسماً متساوياَ.

نسم النقاط على محيط الدائرة بدءً من 1، 2، 3، ....حتى 12.
نبدأ التسمية من النقطة 1 حيث أقل ارتفاع ممكن في الأسطوانة المقطوعة.
نسقط النقطة 1 في المسقط الأفقي على المسقط الأمامي فيتشكل خط ارتفاع لهذه النقطة.
نكرر الخطوة السابقة لتحديد مساقط النقاط 2، 3، 4، 5، 6 على المسقط الأمامي و حتى نصل إلى 7 على الدائرة.

لوجود تماثل في الدائرة لا يوجد أي داعٍ لإسقاط النقاط 8، 9، 10، 11، 12، وحتى النقطة 1 في الجزء الخلفي.

نرسم خطاً أفقياً بجانب المسقط الأمامي مع مستوى خط القاعدة فيه.

نحدد أول نقطة عليه الرقم 1 ثم نقيس من هناك طول الدائرة كحاصل ضرب 50 في النسبة التقريبية.

نقسم المحيط - الخط الأفقي (المسافة 157.080) إلى 12 قسماًمتساوٍ وليكافئ عدد أقسام محيط الدائرة.
نقسم المحيط - الخط الأفقي (المسافة 157.080) إلى 12 قسماً متساو وليكافئ عدد أقسام محيط الدائرة.نسم النقاط 2، 3، .....12 وانتهاءً بالنقطة 1 كآخر نقطة على الخط الأفقي – محيط الدائرة.
نرسم خطوط رأسية من النقاط 1، 2، 3، .....12 وانتهاءً بالنقطة 1.
نرسم خطوط أفقية من النقاط 1، 2، 3، .....12 وانتهاءً بالنقطة 1 على المسقط الأمامي لتتلاقى مع الخطوط الرأسية الواردة أعلاه.
يتحدد لنا الآن النقاط 1، 2، 3، 4، 5، على اليسار. كما يتحدد لنا النقاط 9، 10، 11، 12، و 1 على اليمين.

إفراد المخروط القائم والمقطوع،

افراد المجسمات الهندسية DEV%2011%201

ملحوظة

شكل 11: إفراد المخروط المقطوع

إفراد الهرم القائم والمقطوع بشكلٍ مائل، شكل 12
الشكل
الأول على اليسار هو الشكل الأساسي حيث أن المطلوب وقبل إفراد هذا الهرم
المقطوع تحديد خطوط القطع في المسقط الأفقي كما يظهر في الشكل الأخير على
اليمين.

افراد المجسمات الهندسية DEV%2012%201

شكل 12: إفراد الهرم القائم والمقطوع بشكل مائل

الـحــل

فراد الهرم القائم والمقطوع

إفراد قطعة الوصل من مربع إلى مربع مع دوران،

افراد المجسمات الهندسية DEV%2013%201

افراد المجسمات الهندسية DEV%2013%202%282%29

افراد المجسمات الهندسية DEV%2013%202%283%29

إفراد قطعة الوصل من مربع إلى مربع مع دوران، وعلى اليمين إفراد قطعة الوصل بشكل كامل

إفراد قطعة الوصل التحويلية، :

افراد المجسمات الهندسية DEV%2014%201

فراد قطعة الوصل التحويلية

إفراد رباعي السطوح

رباعي السطوح هو المجسم المحاط بسطوح أربعة، وكل منها مثلث.

افراد المجسمات الهندسية DEV%2015%201

المسقطان الأمامي والجانبي الأيسر لرباعي السطوح

افراد المجسمات الهندسية DEV%2015%202

إكمال المسقطين بالخطوط الناقصة

المطلوب: إيجاد الأطوال الحقيقية لكل حواف هذا المجسم الرباعي.
نبدأ العمل في الواجهة الأولى - المثلث VAB فنحدد الأطوال الحقيقية للأضلاع- الحواف VB، VA و AB.

افراد المجسمات الهندسية DEV%2015%203

يتبين لنا من المسقطين، ، كيفية الحساب الهندسي لقيم وأطوال الحواف الثلاثة VB ،VA و AB. هذه الأطوال ننقلها إلى رسم جديد أسفل المسقطين.
نحدد النقطة V ثم نرسم خطاً أفقياً.
نرسم دائرة، نصف قطرها VA من النقطة V. ( في أوتوكاد نرسم في المسقط الأمامي دائرة نصف قطرها الطول الحقيقي للحافة VA ثم نكرر العملية مرة أخرى وعلى الرسم الجديد نرسم دائرة أخرى من V وبنفس نصف القطر السابق).
نرسم دائرة أخرى، نصف قطرها VB من النقطة V.
تقاطع القوسين الأخيرين ينتجان النقطة B.

نعلم على الخطين VA و AB.
نرسم القوس VC من النقطة V
نرسم القوس BC من النقطة B. فنحصل من تقاطع القوسين الأخيرين على النقطة C.

افراد المجسمات الهندسية DEV%2015%206

نكمل تعليم الخطوط V-A-B-C على اليمين.

نرسم القوس VA من النقطة V
نرسم القوس CA من النقطة C. فنحصل من تقاطع القوسين الأخيرين على النقطة A.

نكمل تعليم الخطوط V-A-B-C-A للحالة التي يكون فيها رباعي الأوجه بدون قاعدة، أي مفتوح.

وإذا كان مغلقاً فإن ذلك يتطلب إضافة القاعدة أي الواجهة ABC كما في الشكل أعلاه على اليسار.

إفراد رباعي السطوح ومقطوع الرأس. القطع مواز للقاعدة

مسقطان أمامي وجانبي أيسر لرباعي السطوح المقطوع الرأس. القطع مواز للقاعدة ABC.
نتخيل هذا المجسم المقطوع الرأس كمجسم رباعي سطوح كبير مقطوعٌ منه مجسم رباعي سطوح آخر صغير متماثل مع المجسم الكبير.

افراد المجسمات الهندسية DEV%2016%202

إكمال المساقط بإضافة الخطوط الناقصة.

افراد المجسمات الهندسية DEV%2016%203

نتخيل أولاً المجسم الكبير لرباعي السطوح (أي بدون قطع الرأس). لذلك، ننسخ الشكل الهندسي الممثل لإفراده من الشكل 15-5.
نحدد النقطة A’ على الحافة VA. الخط VA’ يساوي الطول
الحقيقي للجزء المقطوع من الضلع أو الحافة VAفي المساقط. نرسم خطاً موازياً
لخط القاعدة AB من A’ فنحصل على 'B. نكمل رسم الشكل الهندسي للإفراد برسم
خطوط موازية لخطوط أو حواف القاعدة، فنحصل على النقاط –
الخطوطA’-B’-C’-A’والموازية لخطوط القاعدة A-B-C-A.

افراد المجسمات الهندسية DEV%2016%204

نضيف القاعدتين للشكل الهندسي المكافئ لإفراد رباعي السطوح والمقطوع الرأس.

افراد المجسمات الهندسية DEV%2016%205

الشكل النهائي لإفراد رباعي السطوح والمقطوع الرأس. القطع مواز للقاعدة ABC مع وجود قاعدتين في الأعلى والأسفل(أو على الجنبين).

إفراد رباعي السطوح ومقطوع الرأس. القطع مائل بالنسبة للقاعدة

افراد المجسمات الهندسية DEV%2017%201

مسقطان أمامي وجانبي أيسر لرباعي السطوح المقطوع الرأس. القطع مائل بالنسبة للقاعدة ABC.
نتخيل هذا المجسم المقطوع الرأس كمجسم رباعي سطوح كبير مقطوعٌ منه مجسم رباعي سطوح آخر صغير وبدون وجود تماثل مع المجسم الكبير.

افراد المجسمات الهندسية DEV%2017%202

إكمال المساقط بإضافة الخطوط الناقصة.

المطلوب: إيجاد الأطوال الحقيقية لكل حافة من حواف هذا المجسم.
ننسخ الشكل الهندسي الممثل لإفراد الرباعي الأوجه،
هذا الشكل هو الأساس لشكل هندسي آخر مطلوب. لذلك، نحدد عليه
النقاط الصحيحة، مثلاً C’ والأخرى الخاطئة، مثلاً A’، كما في الشكل
التالي.

افراد المجسمات الهندسية DEV%2017%204

النقاط الصحيحة والخاطئة
نكمل رسم الشكل الهندسي الممثل لإفراد رباعي السطوح ومقطوع الرأس حيث القطع مائل بالنسبة للقاعدة ABC.

افراد المجسمات الهندسية DEV%2017%205

الشكل النهائي

افراد المجسمات الهندسية DEV%2017%206

تعديل القطعة هندسياً لتصبح أوفر اقتصادياً.

إفراد الكوع،

كوع قائم مكون من قطعتين متكافئتين من الصاج ويصنع زاوية قائمة لخط اللحام بينهما.
حدد الشكل الهندسي لإفراد هذه القطعة.

افراد المجسمات الهندسية 1800

وع من الصاج على اليمين ومسقطيه على اليسار

افراد المجسمات الهندسية DEV%2018%202

الشكل الهندسي لإفراد الكوع القائم

إذا افترضنا أننا نرغب بقص الصاج اللازم لصناعة وتركيب الكوع، . فإنه يلزمنا عندئذٍ لوح مستطيل من الصاج طوله 18.85 سم وارتفاعه 12 سم، شكل 3-18 .

كيف
نحصل على هذا المستطيل ولماذا مستطيل وكيف نرسم داخله المنحنى الذي سيقسمه
إلى قسمين متساويي المساحة، غير متشابهين لكنهما يكملان بعضهما البعض؟ هذا
ما سنبحثه تالياً.

افراد المجسمات الهندسية DEV%2018%203

: المستطيل الذي سيفصل منه الكوع القائم

إذا
جمعنا القطعتين العلوية مع السفلية فإنهما يشكلان مع بعض مستطيلاً. هذا
المستطيل سيكون طوله 18.85 سم بينما ارتفاعه 12 سم. ولأننا نريد استخدام
اللحام لربط ولصق القطعتين لاحقاً فيلزمنا عندئذٍ زيادة في الطول بمقدار
معين، سنفترض الزيادة عنا بمقدار 1.15 سم. أي أن طول القطعة سيصبح 20 سم
بينما يثبت الارتفاع عند 12 سم فقط.

نرسم
داخل المستطيل المنحنى الوارد أعلاه وفقاً للأبعاد المرفقة. هذا
المنحنى يقسم المستطيل إلى قسمين متساويي المساحة، غير متشابهين لكنهما
يكملان بعضهما البعض.